Современные численные методы и пакеты прикладных программ

Читает: К.т.н., доцент Маничев Владимир Борисович

Направление подготовки: Магистратура

Назначение курса
  • Изучение численных методов решения жестких систем обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ) и плохообусловленных систем нелинейных и линейных алгебраических уравнений (СНАУ и СЛАУ) с достоверностью и необходимой точностью.
  • Изучение математических пакетов программ Mathcad, MATLAB, Maple, Mathematica и их использование в инженерных расчетах и в рамках CAE подсистем САПР.
  • Получение базовых навыков по использованию пакета MATLAB для решения прикладных инженерных задач, выработка навыков самостоятельного дальнейшего освоения этого пакета, как международного стандарта для выполнения математических расчетов.
Содержание курса
  • CAD/CAE/CAM/PDM подсистемы САПР. CAE подсистемы САПР. Место численных методов в CAE подсистемах САПР. Этапы математического моделирования технических систем объектов в CAE подсистемах САПР и источники ошибок математического моделирования. Не эквивалентность некоторых равносильных преобразований из-за ограниченной разрядной сетки компьютеров. Анализ погрешностей выполнения основных арифметических операций на компьютере. Понятие одинарной, удвоенной и учетверенной точности представления вещественных чисел в компьютере и соответствующей точности вычислений. Библиотеки стандартных математических программ на алгоритмических языках ФОРТРАН и Си: NAG, Intel MKL, IMSL как основа пакетов математических программ. Пакеты математических программ Mathcad, MATLAB, Maple, Mathematica.
  • Обусловленность СЛАУ. Методы решения плохо-обусловленных СЛАУ. Методы Гаусса и LU разложения. Достоверность и точность решения СЛАУ. Разработка тестовых плохообусловленных СЛАУ. Методы обеспечения гарантированной точности решения СЛАУ с использованием повышенной точности вычислений. Методы решения систем НАУ. Сходимость и скорость сходимости методов решения систем НАУ. Метод продолжения решения по параметру. Решение систем ЛАУ и НАУ в MATLAB.
  • Классификация систем ОДУ. Одношаговые методы и многошаговые методы интегрирования ОДУ. Точность и устойчивость методов интегрирования ОДУ. Понятие жесткости систем ОДУ. Неявный метод трапеций и методы «формул дифференцирования назад» (ФДН). Методы решения жестких систем ОДУ с достоверностью и необходимой точностью. Решение систем ОДУ в MATLAB.