Геометрическое моделирование

Бакалавриат (Системы автоматизированного проектирования)

Преподаватели:

• Лекции: Мартынюк Владимир Алексеевич, к.т.н.
• Лабораторные работы: Князева Светлана Юрьевна, Мартынюк Владимир Алексеевич, к.т.н. , Князева Светлана Вадимовна

Описание

Цель изучения дисциплины − знакомство с методами формирования геометрических моделей проектируемых объектов; способами математического описания кривых и поверхностей; описания топологий и ограничений геометрических моделей.

Общий объем дисциплины составляет 4 зачетные единицы (з.е.), 144 академических часа.

План занятий

Модуль 1. Пространственные кривые.

Лекции. Определение геометрического моделирования и его место в САПР, последовательность формирования геометрической модели объекта, характеристики текущей точки пространственной кривой. Натуральная и произвольная параметризация кривых. Формулы Френе - Серре. Кривые аналитические, кривые, построенные по точкам, кривые, построенные по кривым. Математический аппарат описания кривых: сплайн Лагранжа, сплайн Ньютона, сплайн Эрмита, кубический сплайн, кривые Безье – Бернштейна, В – сплайны, рациональные кривые, кривые NURBS. Характеристики, преимущества и недостатки разных математических инструментов описания кривых.

Модуль 2. Поверхности, оболочки и тела.

Квадратичные формы поверхности, теорема Менье, главные направления поверхности. Математический аппарат описания поверхностей Безье, NURBS, Эрмита, Лагранжа, Кунса, Гордона. Основные составляющие геометрической модели объекта: аналитика, топология, дерево построения, ограничения. Параметризация геометрических моделей. Принцип неопределенных множителей Лагранжа. Характеристики оболочек, способы построения тел и поверхностей. Сложности выполнения булевых операций. Проблемы обмена графическими данными между различными графическими системами. Форматы хранения и передачи графических данных. Проблемы написания приложений в инструментарии “чужой” графической системы.