Методы оптимизации

Бакалавриат (Системы автоматизированного проектирования)

Преподаватели:

• Лекции: Карпенко Анатолий Павлович, д.ф.-м.н. , Сахаров Максим Константинович, к.т.н.
• Лабораторные работы: Агасиев Талех Азер оглы, к.т.н.

Описание

Цель изучения дисциплины − знакомство студентов с классическими методами решения однокритериальных задач локальной и глобальной оптимизации, возникающих при автоматизированном проектировании технических систем.

Общий объем дисциплины составляет 3 зачетные единицы (з.е.), 108 академических часов.

План занятий

Модуль 1. Постановка и классификация детерминированных задач оптимизации.

• Лекции. Введение. Постановка задачи параметрической оптимизации. Область допустимых значений вектора варьируемых параметров. Выпуклое множество допустимых значений вектора варьируемых параметров. Критерий оптимальности. Выпуклый критерий оптимальности. Постановка детерминированной задачи оптимизации. Классификация поисковых методов оптимизации и методология их сравнения. Классификация методов решения детерминированных задач оптимизации. Наилучшие алгоритмы поисковой оптимизации. Экспериментальное тестирование алгоритмов поисковой оптимизации. Классы тестовых функций.

Модуль 2. Методы одномерной оптимизации.

• Лекции. Условия существования минимума в детерминированных задачах оптимизации. Одномерная задача оптимизации. Задача выпуклого программирования. Задача нелинейного программирования с ограничениями типа равенств. Теорема Куна-Таккера для задачи нелинейного программирования с ограничениями типа неравенств. Теорема Куна-Таккера для общей задачи нелинейного программирования. Аналитическое решение многомерных задач нелинейного программирования. Методы поиска минимума одномерных унимодальных функций. Метод сокращения текущего интервала неопределенности. Алгоритм равномерного поиска. Алгоритм равномерного дихотомического поиска. Алгоритм Фибоначчи. Алгоритм золотого сечения. Сравнение эффективности алгоритмов равномерного поиска, равномерного дихотомического поиска, Фибоначчи и золотого сечения. Метод квадратичной аппроксимации. Метод Паулла. Метод хорд. Метод касательных (метод Ньютона). Повышение эффективности поиска посредством учета дополнительной информации о свойствах минимизируемой функции. Методы поиска глобального минимума одномерных многоэкстремальных функций. Метод перебора. Метод случайного поиска. Метод выделения интервалов унимодальности. Метод аппроксимирующих моделей.

Модуль 3. Методы многомерной оптимизации.

• Лекции. Детерминированные прямые метод многомерной локальной безусловной оптимизации. Детерминированные методы первого и второго порядков для решения многомерной задачи локальной безусловной оптимизации. Метод Гаусса-Зейделя. Метод Хука-Дживса. Метод Розенброка. Метод сопряженных направлений. Симплекс-метод. Метод Нелдера-Мида. Методы случайного поиска для решения многомерной задачи локальной безусловной оптимизации (прямые методы) с возвратом при неудачном шаге. Метод наилучшей пробы. Метод комплексов.