Современные численные методы и пакеты прикладных программ

Магистратура (Системы автоматизированного проектирования)

Преподаватели:

• Лекции: Маничев Владимир Борисович, к.т.н.
• Лабораторные работы: Маничев Владимир Борисович, к.т.н.

Описание

Цель изучения дисциплины − изучение численных методов решения жестких систем обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ) и плохообусловленных систем нелинейных и линейных алгебраических уравнений (СНАУ и СЛАУ) с достоверностью и необходимой точностью. Получение базовых навыков по использованию пакета MATLAB для решения прикладных инженерных задач, выработка навыков самостоятельного дальнейшего освоения этого пакета, как международного стандарта для выполнения математических расчетов.

Общий объем дисциплины составляет 3 зачетные единицы (з.е.), 108 академических часов.

План занятий

Модуль 1. Математические программы в сапр. Стандарты представления двоичной арифметики с плавающей запятой.

• Лекции. CAD/CAE/CAM/PDM подсистемы САПР. CAE подсистемы САПР. Место численных методов в CAE подсистемах САПР. Этапы математического моделирования технических систем объектов в CAE подсистемах САПР и источники ошибок математического моделирования. Не эквивалентность некоторых равносильных преобразований из-за ограниченной разрядной сетки компьютеров. Анализ погрешностей выполнения основных арифметических операций на компьютере. Понятие одинарной, удвоенной и учетверенной точности представления вещественных чисел в компьютере и соответствующей точности вычислений. Библиотеки стандартных математических программ на алгоритмических языках ФОРТРАН и Си: NAG, Intel MKL, IMSL как основа пакетов математических программ. Пакеты математических программ Mathcad, MATLAB, Maple, Mathematica.

Модуль 2. Современные численные методы решения систем ЛАУ и НАУ.

• Лекции. Обусловленность СЛАУ. Методы решения плохо-обусловленных СЛАУ. Методы Гаусса и LU разложения. Схемы хранения разреженных векторов и матриц, разреженный строчный формат. Схемы хранения разреженных векторов и матриц, схема Кнута. Методы решения СЛАУ с матрицами определенной структуры (кдагональными, ленточными и др.). Методы решения систем НАУ. Сходимость и скорость сходимости методов решения систем НАУ. Метод продолжения решения по параметру и метод дифференцирования по параметру. Решение систем ЛАУ и НАУ в MATLAB.-

Модуль 3. Современные численные методы решения систем ОДУ.

• Лекции. Классификация систем ОДУ. Одношаговые методы и многошаговые методы интегрирования ОДУ. Точность и устойчивость методов интегрирования ОДУ. Понятие жесткости систем ОДУ. Неявный метод трапеций и методы «формул дифференцирования назад» (ФДН). Методы решения жестких систем ОДУ с достоверностью и необходимой точностью. Решение систем ОДУ в MATLAB.